Что такое последовательность в алгебре?

Числовая последовательность – это числовая функция ( ), которая определена на множестве натуральных чисел ( ). Областью определения является множество натуральных чисел ( ). Числовая последовательность – это частный случай функции. Как и любая функция, последовательность может задаваться различными способами.

Как определить последовательность чисел?

Последовательность задается формулой n-го члена: an=f (n). По этой формуле можно найти любой член последовательности. Пример 3.

Что означает последовательность?

В математике последовательность — это пронумерованный набор каких-либо объектов, среди которых допускаются повторения, причём порядок объектов имеет значение. Нумерация чаще всего происходит натуральными числами.

Что такое числовые последовательности в математике?

Функции, область определения которых является множеством натуральных чисел или его частью, называются числовыми последовательностями. Пример: числовой последовательностью является 1, 3, 5, 7, 9 ... Числа, записанные в последовательности, называются членами последовательности.

Что такое последовательность из натуральных чисел?

Натуральными называются числа, которые используются при счете предметов. Последовательность натуральных чисел называют натуральным рядомчисел.

Что значит задать числовую последовательность?

называются членами последовательности, число a1 - первым членом, число a2 - вторым членом и т. д. Число an - называется n-м членом последовательности (an). Задать числовую последовательность - это значит задать закон, по которому для каждого натурального числа n определяется ее n-й член.

Что такое числа последовательность?

Числовой последовательностью называют ряд чисел, полученных по некоторому правилу или формуле. Например, правило «все положительные четные числа по возрастанию начиная с двойки» задает последовательность: 2;4;6;8;10... 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10... ... Ниже разобраны несколько разных способов задания числовых последовательностей.

Что такое последовательность в физике?

Поря́дком в физике называют, как правило, упорядоченное в пространстве расположение объектов, часто атомов или молекул. Более аккуратно можно сказать, что порядок в этом смысле слова — это состояние системы, с достаточной степенью точности инвариантное относительно некоторых определённых сдвигов в пространстве.

Какие бывают последовательности чисел?

Последовательность может быть ограниченной или неограниченной, возрастающей или убывающей. Последовательность (Xn), не являющаяся ограниченной, называется неограниченной последовательностью. Последовательность (Xn) называется возрастающей, если для всех натуральных n выполняется следующее равенство X(n+1) > Xn.

Что такое бесконечная последовательность?

Бесконечная последовательность - последовательность, которая задается функцией с областью определения N. В том случае, когда эта функция числовая, то последовательность называется бесконечной числовой последовательностью. ... Например: an = 2n.

Что собой представляют сходящаяся и расходящаяся последовательности?

Последовательность, которая имеет предел, называется сходящейся; иначе - расходящейся.

Какая последовательность является сходящейся?

Существуют последовательности, величина членов которых при неограниченном росте их номеров приближается к определенному числу сколь угодно близко. Тогда это число называется пределом последовательности, а сама последовательность называется сходящейся(к этому пределу).

Как определить является ли последовательность ограниченной?

Ограниченные и неограниченные последовательности

называют ограниченной сверху, если существует такое число M, что каждый член этой последовательности меньше числа M. называют ограниченной снизу, если существует такое число m, что каждый член этой последовательности больше числа m.

Как определить является ли последовательность монотонной?

Последовательность называется монотонной, если она убывающая или возрастающая. Если все элементы последовательности равны одному и тому же числу, то последовательность называется постоянной. Читать дальше: предел числовой последовательности.

Что такое расходящаяся последовательность?

Числовая последовательность {xn} называется расходящейся, если она не имеет конечного предела, т. ... если она либо имеет бесконечный предел, либо у нее вообще нет предела. В частности всякая неограниченная числовая последовательность расходится.

Интересные материалы:

Можно ли в октябре обрезать плодовые деревья?
Можно ли весной обрезать малину?
Можно ли весной обрезать розы?
На какой высоте обрезать грушу?
На сколько надо обрезать розы на зиму?
На сколько нужно обрезать розы на зиму?
На сколько обрезать ремонтантную малину?
На сколько СМ обрезать розы на зиму?
Надо ли обрезать вишню и когда?
Нужно ли на зиму обрезать хосты?