Что такое расходящаяся последовательность?

Числовая последовательность {xn} называется расходящейся, если она не имеет конечного предела, т. ... если она либо имеет бесконечный предел, либо у нее вообще нет предела. В частности всякая неограниченная числовая последовательность расходится.

Что значит числовая последовательность сходится?

Числовая последовательность {an} имеет предел L, если для каждого ε>0 существует натуральное число N>0, такое, что при всех n≥N выполняется неравенство |an−L|≤ε. ... В этом случае используется обозначение limn→∞an=∞. Если предел limn→∞an=L существует и L конечно, то говорят, что числовая последовательность сходится.

Что такое сходящиеся и расходящиеся последовательности?

Числовая последовательность, имеющая предел, называется сходящейся, а не имеющая предела — расходящейся. — расходящимися.

Как определить является ли последовательность ограниченной?

Ограниченные и неограниченные последовательности

называют ограниченной сверху, если существует такое число M, что каждый член этой последовательности меньше числа M. называют ограниченной снизу, если существует такое число m, что каждый член этой последовательности больше числа m.

Что такое бесконечная последовательность?

Бесконечная последовательность - последовательность, которая задается функцией с областью определения N. В том случае, когда эта функция числовая, то последовательность называется бесконечной числовой последовательностью. ... Например: an = 2n.

Что означает последовательность?

В математике последовательность — это пронумерованный набор каких-либо объектов, среди которых допускаются повторения, причём порядок объектов имеет значение. Нумерация чаще всего происходит натуральными числами.

Какая последовательность является сходящейся?

Существуют последовательности, величина членов которых при неограниченном росте их номеров приближается к определенному числу сколь угодно близко. Тогда это число называется пределом последовательности, а сама последовательность называется сходящейся(к этому пределу).

Какие бывают последовательности чисел?

Последовательность может быть ограниченной или неограниченной, возрастающей или убывающей. Последовательность (Xn), не являющаяся ограниченной, называется неограниченной последовательностью. Последовательность (Xn) называется возрастающей, если для всех натуральных n выполняется следующее равенство X(n+1) > Xn.

Что такое монотонная последовательность?

Монотонная последовательность — это последовательность, элементы которой с увеличением номера не убывают, или, наоборот, не возрастают. Подобные последовательности часто встречаются при исследованиях и имеют ряд отличительных особенностей и дополнительных свойств.

Как определить является ли последовательность монотонной?

Последовательность называется монотонной, если она убывающая или возрастающая. Если все элементы последовательности равны одному и тому же числу, то последовательность называется постоянной. Читать дальше: предел числовой последовательности.

Как определить является ли последовательность бесконечно малой?

Последовательность называется бесконечно малой (б/м), если значения всех ее элементов – начиная с некоторого номера – становятся по абсолютной величине меньшими любого положительного числа ε.

Что такое неограниченная числовая последовательность?

Неограниченная последовательность — это последовательность, которая не является ограниченной.

Какая последовательность называется фундаментальной?

Фундаментальная последовательность, или сходящаяся в себе последовательность, или последовательность Коши — последовательность точек метрического пространства такая, что для любого ненулевого заданного расстояния существует элемент последовательности, начиная с которого все элементы последовательности находятся друг от ...

Что значит задать последовательность аналитически?

Последовательность задана аналитически, если задана формула ее n-го члена: yn = f(n).

Сколько может быть пределов последовательности?

Таким образом, пределом последовательности может быть только предельная точка множества её элементов. Это определение согласуется с общим определением предела для топологических пространств.

Что такое последовательность в русском языке?

1. Последовательностью называют ряд, в котором один элемент располагается следом за другим. Непрерывная последовательность.

Интересные материалы:

Как правильно хранить антоновку?
Как правильно хранить баклажаны?
Как правильно хранить бананы?
Как правильно хранить базилик в холодильнике?
Как правильно хранить болгарский перец в домашних условиях?
Как правильно хранить болгарский перец в холодильнике?
Как правильно хранить чабрец?
Как правильно хранить черенки винограда до весны?
Как правильно хранить черенки винограда зимой?
Как правильно хранить черенки винограда?