Когда последовательность сходится?

Свойство последовательности иметь предел называют сходимостью: если у последовательности есть предел, то говорят, что данная последовательность сходится; в противном случае (если у последовательности нет предела) говорят, что последовательность расходится.

Когда последовательность имеет предел?

Если предел последовательности действительных чисел является конечной точкой числовой прямой, т. е. числом, то говорят, что последовательность имеет конечный предел.

Как определить последовательность?

В математике последовательность — это пронумерованный набор каких-либо объектов, среди которых допускаются повторения, причём порядок объектов имеет значение.

Какая последовательность называется сходящейся?

Последовательность, у которой существует предел, называется сходящейся. При этом число а называется пределом последовательности {xn}. ... В соответствии с этим определением всякая бесконечно малая последовательность является сходящейся и имеет своим пределом число ноль.

Какая из последовательностей сходится?

Числовая последовательность, имеющая предел, называется сходящейся, а не имеющая предела — расходящейся.

Какой признак существования предела вы знаете?

Признаками существования предела являются: ... Если функция f(x) монотонна и ограничена при x<x0 или при x>x0, то существует соответственно её левый предел или её правый предел (теорема о пределе функции). Ограниченная монотонная последовательность имеет предел (теорема Вейерштрасса).

Что такое бесконечная последовательность?

Бесконечная последовательность - последовательность, которая задается функцией с областью определения N. В том случае, когда эта функция числовая, то последовательность называется бесконечной числовой последовательностью. ... Например: an = 2n.

Что такое последовательность чисел в математике?

ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ – функция вида y = f(x), x О N, где N – множество натуральных чисел (или функция натурального аргумента), обозначается y = f(n) или y1, y2,…, yn,…. Значения y1, y2, y3,… называют соответственно первым, вторым, третьим, … членами последовательности.

Что такое числа последовательность?

Числовой последовательностью называют ряд чисел, полученных по некоторому правилу или формуле. Например, правило «все положительные четные числа по возрастанию начиная с двойки» задает последовательность: 2;4;6;8;10... 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10... ... Ниже разобраны несколько разных способов задания числовых последовательностей.

Что значит задать числовую последовательность?

называются членами последовательности, число a1 - первым членом, число a2 - вторым членом и т. д. Число an - называется n-м членом последовательности (an). Задать числовую последовательность - это значит задать закон, по которому для каждого натурального числа n определяется ее n-й член.

Что такое стационарная последовательность?

Стационарная последовательность — это последовательность, все члены которой, начиная с некоторого, равны.

Какая последовательность называется монотонной?

Монотонная последовательность — это последовательность, элементы которой с увеличением номера не убывают, или, наоборот, не возрастают. ... Последовательность из одного числа не может считаться возрастающей или убывающей.

Какая последовательность фундаментальна?

Фундаментальная последовательность, или сходящаяся в себе последовательность, или последовательность Коши — последовательность точек метрического пространства такая, что для любого ненулевого заданного расстояния существует элемент последовательности, начиная с которого все элементы последовательности находятся друг от ...

Как определить является ли последовательность ограниченной?

Ограниченные и неограниченные последовательности

называют ограниченной сверху, если существует такое число M, что каждый член этой последовательности меньше числа M. называют ограниченной снизу, если существует такое число m, что каждый член этой последовательности больше числа m.

Что значит постоянная последовательность?

постоянная последовательность — Двоичная последовательность, состоящая из одних нулей или из одних единиц.

Как определить является ли последовательность монотонной?

Последовательность называется монотонной, если она убывающая или возрастающая. Если все элементы последовательности равны одному и тому же числу, то последовательность называется постоянной. Читать дальше: предел числовой последовательности.

Интересные материалы:

Как умер кардинал Ришелье?
Как умер Марцинкевич?
Как умер Мономах?
Как умер носов?
Как умер старший сын Ивана Грозного?
Как умирает Мехмед сын Сулеймана?
Как умножаются числа с разными степенями?
Как умножать корни на корни?
Как умножать на целые числа?
Как умножить число со степенью на обычное число?